Matematika

PREDIKSI  SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMP/MTs TAHUN 2013 DAN PEMBAHASAN

1. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.

* Indikator Soal

Peserta didik dapat menghitung hasil operasi campuranbilangan bulat.

* Soal

      Hasil dari  24–8 : (–2)  5adalah ....

A. - 44                                   C. 40

B. - 40                                   D. 44

       * Kunci Jawaban:  D

       * Pembahasan

24–8 : (–2)  5          = 24 – {8: (–2)} 5

                                  = 24 – {( –4 ) 5}

                                  = 24 – (–20)

                                  = 24+20

                                  = 44

2. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada bilangan.

* Indikator Soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang menggunakan operasi hitung bilangan pecahan.

* Soal

Pak Amin memiliki sebidang tanah, ,bagianditanami jagung, bagian ditanami kedelai, dan sisanya dibuat kolam. Jika luas tanah Pak Amin750 m², luas tanah yang dibuat kolam adalah....

A. 200 m²                              C. 300 m²

B. 250 m²                              D. 550 m²

      * Kunci Jawaban:  A

      * Pembahasan      :

Luas tanah ditanami jagung =  m² = 250 m²

Luas tanah ditanami kedelai = m² = 300 m²

Jadi luas tanah yang dibuat kolam = 750 – (250+300) = 750 – 550 = 200 m²

3. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan perbandingan/ skala

* Soal

Denah sawah Pak Dullah dalam sertifikat tanah berukuran 12 cm 8 cm. Jika denah tersebut menggunakan skala 1: 500, keliling sawah Pak Dullah sebenarnya adalah ….

            A. 100 m                                 C. 400 m

            B. 200 m                                 D. 480 m

* Kunci jawaban: B

* Pembahasan     :

Panjang sebenarnya = 12 cm  500 = 6000 cm = 60 m

Lebar sebenarnya     = 8 cm  500  = 4000 cm = 40 m

Keliling = 2 (p+l) = 2( 60 +40) = 200 m

4. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau  bentuk akar

* Indikator Soal

Peserta didik dapat menentukan hasil perkalian atau  pembagian  bilangan berpangkat

* Soal

Hasil  dari adalah ….

A.  1                                        C. 4

B.     2                                        D. 8

* Kunci jawaban : B

* Pembahasan      :

 = :

= :

=

= 2¹

= 2

5. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bilangan berpangkat atau  bentukakar

*Indikator Soal

Peserta didik dapatmenyederhanakan bilangan dengan penyebut bentuk akar

* Soal

Bentuk sederhana dari adalah ....

A. 20                        C. 5

B. 10                        D. 2

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan     :

  =

                 = 5

6. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi

* Indikator Soal

Peserta didik dapat menentukan besar angsuran setiap bulan pada

koperasi.

  * Soal

Agus meminjam uang di koperasi sebesar Rp2.000.000,00 dengan persentase bunga pinjaman 9% pertahun. Pinjaman tersebut dikembalikan selama 8 bulandengan diangsur. Besar angsuran perbulan adalah ….

A. Rp265.000,00                                 C. Rp144.000,00

B. Rp180.000,00                                 D. Rp120.000,00

  * Kunci jawaban: A

  * Pembahasan     :

Besar bunga yang harus dibayarkan selama 1 tahun =

 9%Rp2.000.000,00= Rp120.000,00

                                                                                               

Besar angsuran tiap bulan adalah        = (Rp2.000.000+Rp120.000,00): 8

                                                            = Rp2.120.000 : 8

                                                            = Rp265.000,00

7. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

* Indikator Soal

Peserta didik dapat menentukan Un, jika unsur yang diperlukan  diketahui dari barisan bilangan aritmatika

* Soal

Suatu barisan aritmatika diketahui U₃= 13 dan U₇= 33. Suku ke limapuluh satu adalah …

A. 243                       C. 253

B. 248                       D. 258

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan

U_n= a+(n–1)b

U₃ = 13 ………                       a + 2b = 13         ……..(1)

U₇ = 33 ………                       a + 6b = 33  –     ……..(2)

 

                                                   – 4b = –20 maka nilai b = –20:  (–4) = 5

 Dari persamaan (1) maka a + 2(5) = 13 maka a = 13 – 10 = 3

U₅₁       = 3 + (51–1) 5

                        = 3 + 50 5

                        = 3 + 250

                        = 253

8.* Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

* Indikator Soal

         Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan  barisan

bilangan geometri.

* Soal

Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 40 meter. Jika tinggi pantulan bola adalah setengah dari tinggi bola sebelumnya,  tinggi bola pada pantulan keempat adalah ….

A. 10 meter                 C. 2,50 meter

B. 5 meter                    D. 1,25 meter

* Kunci Jawaban: C

*Pembahasan      :

Tinggi bola pada pantulan–1 adalah 20 meter

Tinggi bola pada pantulan–2 adalah 10 meter

Tinggi bola pada pantulan–3 adalah 5 meter

Tinggi bola pada pantulan–4 adalah 2,5 meter

9. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan  deret aritmatika.

* Soal

Sisi – sisi suatu segitiga sembarang membentuk barisan aritmatika. Jika sisi terpendek 6 cm dan sisi terpanjang 14 cm, maka keliling segitiga tersebut adalah ….

A.                 28 cm              C. 32 cm

B.                  30 cm              D. 34 cm

* Kunci jawaban: B

* Pembahasan:

Sisi –sisi segitiga sembarang tersebut membentuk barisan aritmatika sehingga panjang sisi–sinya adalah  a ; (a+b); (a+2b).

Diketahui a = 6 cm dan a+2b = 14 cm.

a=6 disubtitusikan ke persamaan a+ 2b = 14

6 + 2b = 14

Û2b = 14–6

Û2b= 8Û b = Û  b= 4

Panjang sisi segitiga tersebut adalah 6 cm, (6+4)cm , 14 cm

Keliling segitiga tersebut adalah 6 cm+10cm+14cm= 30 cm

10. * Indikator SKL

Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentukan faktor bentuk ax² + bx + c

* Soal

Pemfaktoran dari 6x²–5x–6 adalah ….

A. (2x+3)(3x–2)             C. (2x–3)(3x+2)

B. (2x–3)(3x–2)             D. (2x+3)(3x+2)

*Kunci Jawaban: C

*Pembahasan:

ax² +bx+ c =

dengan p+q = b dan p.q= a.c

6x²–5x–6 =

dengan

p+q = –5

p.q = –36

maka p= –9 dan q = 4

sehingga

6x²–5x–6=

                  = 

                  =

                  = (2x–3)(3x+2)

11. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau

pertidaksamaan linier satu variabel.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan

persamaan linear satu variabel.

* Soal

Harga 1 kg jeruk Rp4.000,00 lebih mahal dari dua kali harga 1 kg salak. Harga 1 kg jeruk Rp18.000,00.  Harga 1 kg salak adalah ….

A. Rp14.000,00                                   C. Rp7.000,00

B. Rp 8.000,00                                    D. Rp5.000,00

* Kunci jawaban: C

*Pembahasan:

Misalkan harga 1 kg salak = s

Rp18.000,00 = 2×s + Rp4.000

2×s                       = Rp18.000,00 – Rp4.000,00

2×s                       = Rp14.000,00

s             = ½ × Rp14.000,00

s             = Rp7.000,00

Jadi harga 1 kg salak = Rp7.000,00

12. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah  yang berkaitan dengan himpunan

* Idikator soal

Peserta didik dapat menentukan pengurangan atau komplemen dua himpunan

* Soal

Diketahui

A = Himpunan huruf penyusun kata “matematika”

B = Himpunan huruf vokal dalam abjad

A–B adalah ….

A.  {m, t, k, u,o}                C. {a, e, i}       

B.   {m, t, k}                       D. {u,o}

* Kunci jawaban: B

*Pembahasan       :

A= {m,a,t,e,i,k}

B= { a,i,u,e,o}

A–B           = {x| xÎA, xÏB}

                  = { m, t, k}

13. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah  yang berkaitan dengan himpunan

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan irisan atau gabungan dua himpunan.

* Soal

Dalam operasi tertib berlalulintas terhadap 200 pengendara sepeda motor ternyata ada 25 orang tidak membawa SIM, 40 orang tidak memakai helm dan 12 orang tidak membawa SIM maupun memakai helm. Banyak pengendara sepeda motor yang membawa SIM dan memakai helm adalah ….

A. 188 orang                              C. 147 orang

B. 157 orang                              D. 123 orang

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan       :

Misalkan

A = Himpunan pengendara sepeda motor tidak membawa SIM Þn(A) = 25

B = Himpunan pengendara sepeda motor tidak memakai helm Þn(B) = 40

n(AÇB) = 12

x = banyak pengendara sepeda motor yang membawa SIM dan memakai helm.

Perhatikan diagaram berikut:

 

n(AÈB) = 13+ 12 +28 = 53

x = 200 –53

x = 147

Jadi banyak pengendara sepeda motor dan memakai helm adalah 147 orang.

14. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan  fungsi.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentukan f (a), jika rumus fungsi diketahui.

* Soal

Diketahui suatu fungsi f(x) = 2x – 3. Nilai f(–1) adalah …

A. 5                                C. –1

B. 1                                D. –5

* Kunci jawaban: D

* Pembahasan       :

f(x)= 2x – 3

f(–1) = 2(–1) –3

f(–1) = –2 – 3

f(–1)= –5

15. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan  fungsi

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentukan nilai fungsi f(c) , jika f (a), f (b) dan rumus fungsi diketahui

* Soal

Diketahui rumus suatu  fungsi f(x)=ax +b,  f(3)=5 dan f(–1) = –3. Nilai f(1) adalah ….

A. 1                                C. 3

B. 2                                D. 4

* Kunci jawaban: A

* Pembahasan       :

Diketahui

f(x) = ax + b

f(3)=5     Þ 3a + b = 5 *)

f(–1) = –3           Þ–1a+b= –3

               ––––––––––– –

                 4a      = 8 maka a= 2

*) 3a    +b = 5

    3(2) +b = 5

       6   +b = 5 Þ b= 5–6 = –1

Rumus fungsi f(x)= 2x –1

Jadi f(1) = 2(1) –1

= 2 – 1

= 1

16. * Indikator SKL

Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentukan persamaan garis melalui dua titik

*Soal

Persamaan garis melalui titik A(–3,4) dan B(2, – 5) adalah ….

A. 5x – 9y –7=0                       C. 9x – 5y +7= 0

B. 5x + 9y –7=0                       D. 9x + 5y +7= 0

* Kunci jawaban: D

* Pembahasan       :

 =

(–3,4) maka x₁= –3 dan y₁= 4,  (2,–5) maka x₂ = 2 dan y₂= –5

 = Û = Û5(y–4) = –9 (x+3)

5y – 20 = –9x – 27Û9x+5y  +27 –20=0Û9x + 5y +7=0

17. * Indikator SKL

Menentukan gradien, persamaan garis dan grafiknya

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentukan grafik dari persamaan garis atau

sebaliknya

* Soal

Grafik garis yang mempunyai persamaan y – 2x = 6 adalah ….

A.                                                           C.

 

C.                                                                           D.

* Kunci jawaban : A

  * Pembahasan       :

Grafik garis y – 2x = 6 memotong sumbu x syarat y=0

0 – 2x =6

x =

x = –3

Jadi titik potong dengan sumbu x dititik (–3,0)

Grafik garis y – 2x = 6 memotong sumbu y syarat x=0

y – 2(0) =6

y =6

Jadi titik potong dengan sumbu y dititik (0,6)

Grafik yang sesuai adalah pilihan A

18. * Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dua variabel.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV

* Soal

Ditempat parkir terdapat 75 kendaraan yang terdiri dari mobil dan sepeda motor.Banyak roda seluruhnya ada 210. Jika tarif parkir untuk mobil Rp4.000,00 dan sepeda motor Rp2.000,00, maka pendapatan uang parkir saat itu adalah ….

A. Rp210.000,00                       C. Rp260.000,00

B. Rp240.000,00                       D. Rp300.000,00

* Kunci jawaban: A

* Pembahasan       :

Misalkan

Banyak mobil = x

Banyak sepeda motor =y

  x +   y = 75    |×4| 4x + 4y = 300

4x + 2y = 210  |×1| 4x + 2y = 210

                                          ––––––––––––  –

                                                   2y = 90 maka y = 45

y= 45 disubtitusikan ke persamaan x + y = 75

x + 45 = 75

x = 30

Jadi pendapatan uang parkir adalah 

4.000x + 2.000y =  4.000(30) + 2.000(45) =  Rp210.000,00

19. *Indikator SKL

Menyelesaikan soal menggunakan teorema Pythagoras

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal dengan  menggunakan konsep teorema  Pythagoras

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Diketahui AB = EA = 13 cm dan AD = 5 cm

Panjang EC adalah ….

A. 8 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

* Kunci jawaban: B

* Pembahasan       :

BD²       = AB² – AD²

     = 13² – 5²

     = 169 – 25

     = 144

BD       =

     = 12 cm

CD       = ½ (12)

     = 6 cm

ED       = AE – AD

     = 13 – 5

     = 8 cm

EC²      = ED² + CD²

     = 8² + 6²

     = 64 + 36

     = 100

EC       =

     = 10

Jadi panjang EC = 10 cm

20. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan gabungan luas bangun datar

 

* Soal

Perhatikan denah kebun Pak Karto di samping!

Luas kebun  Pak Karto adalah ….

A. 186 m²

B. 216 m²

C. 246 m²

D. 306 m²

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan       :

Lihat gambar di samping!

GD²     = 13² – 12²

  = 169 – 144

  =  25

GD      = 5 m

AD=AG+GD= 13+5 = 18 m

Luas kebun Pak Karto

= Luas persegipanjang ABCD + Luas DGDF

= (AD× CD) + ½ (FD×DG)

= (18×12) + ½ (12×5)

= 216 + 30

=246 m²

Jadi luas kebun Pak Karto 246 m²

21. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan keliling bangun datar

* Soal

Sebuah taman berbentuk persegi panjang yang panjangnya 30 m dan lebar 18 m. Disekeliling taman ditanami pohon cemara dengan jarak antar pohon 6m. Jika harga pohon Rp50.000 per buah, maka biaya yang diperlukan untuk membeli pohon seluruhnya adalah ….

A. Rp600.000,00                       C. Rp1.000.000,00

B. Rp800.000,00                       D. Rp1.200.000,00

* Kunci jawaban:B

* Pembahasan       :

Keliling persegi panjang = 2 (ukuran panjang + ukuran lebar)

                                       = 2(30+18)

                                       = 96 meter

Banyak pohon cemara =  = 16 pohon

Biaya pembelian pohon cemara = 16×Rp50.000 = Rp800.000,00

22. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal  berkaitan dengan sudut berpelurus /berpenyiku menggunakan persamaan

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Besar ÐDOE adalah ….

A. 14^o

B. 42^o

C. 50^o

D. 60^o

* Kunci jawaban: B

* Pembahasan       :

ÐAOB +ÐBOC= 90^o

2x^o + (4x+6)^o = 90^o

2x + 4x + 6 =90

6x = 90 – 6

6x = 84

x =

x = 14

Besar ÐDOE= 3x^o

= 3 (14)^o

= 42^o

23. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar dan jenis sudut, serta sifat sudut yang terbentuk dari dua garis yang di potong garis lain.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menghitung besar sudut yang terbentuk pada dua garis berpotongan atau dua garis berpotongan garis lain serta sebuah sudutnya diketahui

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Diketahui FG= FB, besar ÐCEF adalah ….

A. 36^o

B. 42^o

C. 54^o

D. 72^o

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan       :

ÐGBF =ÐFGB sebab DFGB sama kaki

ÐGBF = (180^o–72^o):2 = 54^o

ÐCEF = ÐGFB (pasangan sudut dalam berseberangan)

ÐCEF = 54^o

24. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garis-garis istimewa pada segitiga.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentukan garis berat, garis tinggi, garis bagi dan garis sumbu   pada segitiga

 

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Garis berat DABC adalah ….

A. KL

B. BN

C. AM

D. CK

* Kunci jawaban :D

* Pembahasan       :

Garis berat segitiga adalah garis yang di tarik dari titik sudut suatu segitiga dan  membagi sisi di hadapannya menjadi dua bagian sama panjang.

KL : sumbu garis AB

BN : garis bagi

AM : garis tinggi

CK : garis berat

25. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagianlingkaran atau hubungan dua lingkaran.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam atau luar,  jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui

* Soal

Perhatikan gambar di samping !

Jika PA = 8 cm, QB= 2 cm, P dan Q adalah pusat lingkaran. Panjang AB adalah ….

A. 7 cm                           C. 9 cm

B. 8 cm                           D. 10 cm

* Kunci jawaban: B

 * Pembahasan       :

Lihat gambar

PA= 8 cm

QB= 2 cm

Maka PQ = 8 + 2=10 cm

Panjang garis singgung persekutuan luar = AB

AB² = PQ² – (PA – QB)²

AB² = 10² – (8 – 2)²

AB² = 100 – 36

AB² = 64

AB = 8 cm

26. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian lingkaran atau hubungan dua lingkaran.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menghitung jarak 2 titik pusat atau jari-jari dari salah satu lingkaran, jika unsur-unsur yang diperlukan diketahui

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Diketahui AP= 5 cm, AB= 17 cm dan PQ = 15 cm. Pajang jari–jari BQ adalah ….

A. 2,0 cm

B. 2,5 cm

C. 3,0 cm

D. 3,5 cm

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan          :

AP= jari–jari lingkaran A= 5 cm

AB= jarak kedua pusat=17 cm

PQ = panjang garis singgung persekutuan dalam = 15 cm

QB = jari–jari lingkaran B = r cm

PQ² = AB² – (AP + QB)²

15² = 17² – (5 + r)²

225 =289 – (5+r)²

(5+r)² = 289 – 225

(5+r)² = 64

5+r =

5+r = 8

r = 8–5

r= 3 cm

27. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.

*Indikator soal

Peserta didik dapat menghitung panjang sisi pada dua bangun yang sebangun

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Trapesium ABCD sebangun dengan trapesium CDEF. Panjang AB adalah….

A. 10 cm

B. 12 cm

C. 14 cm

D. 16 cm

* Kunci jawaban: D

* Pembahasan       :

Misalkan panjang AB = x cm

4x = 64

x=

x = 16

Jadi panjang AB = 16 cm

28. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan  kesebangunan dengan kesebangunan

* Soal

Seorang pramuka akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat di titik A, B, C dan D seperti pada gambar. Tongkat di titik A tepat segaris dengan pohon E diseberang sungai. Diketahui AB= 6m, BC= 2m dan CD= 5 m. Lebar sungai (AE) adalah ….

A. 16 m                          C. 14 m

B. 15 m                          D. 12 m

* Kunci jawaban:B

* Pembahasan        :

DABE DBCD

Misalkan lebar sungai AE = x m

2x = 30

x=

x = 15

Jadi lebar sungai adalah 15 m

29. *Indikator SKL

Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentukan banyak  sisi, bidang diagonal atau diagonal ruang pada kubus atau balok

* Soal

Banyak bidang diagonal pada balok adalah ….

A. 4 buah                                   C. 8 buah

B. 6 buah                                   D. 12 buah

* Kunci jawaban: B

* Pembahasan       :

Lihat gambar balok di samping!

Contoh bidang diagonal adalah bidang CDEF.

Bidang diagonal yang lain adalah ….

ABGH, BDHF, ACGE, ADGF, BCHE

Jadi bidang diagonal pada balok ada 6 buah

30. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring bangun ruang.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita berkaitan dengan model

kerangka bangun ruang  

* Soal

Budi akan membuat kerangka prisma segitiga siku–siku dengan panjang sisi siku–siku alasnya 8 cm dan 15 cm . Jika tinggi prisma adalah 20 cm dan disediakan kawat 1,5 meter maka panjang kawat yang tersisa adalah ….

A. 17 cm                                    C. 9 cm

B. 10 cm                                    D. 8 cm

* Kunci jawaban : A

* Pembahasan       :

Lihat gambar!

Misal panjang sisi miring alas = x

x²           = 8² + 15²

   = 64 + 225

   = 289

x =

   = 17 cm

Jadi panjang kawat yang diperlukan

= 2(8+15+17) + 3(20)

= 80 + 60

= 140 cm

Panjang sisa kawat = 150 cm – 140 cm

= 10 cm

31. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menghitung volume kubus, balok, prisma, atau limas

 

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Volume bangun tersebut adalah ….

A. 384 cm³

B. 400 cm³

C. 768 cm³

D. 832 cm³

* Kunci jawaban : A
* Pembahasan       :

Perhatikan gambar di samping!

HF²  = 6² + 8²

         = 36 + 64

         = 100

HF   = 10 cm

OF   = ½ HF = 5 cm

OT²  = TF² – OF²

         = 13² – 5²

         = 169 – 25

         = 144

OT   = 12 cm

Volume bangun tersebut           = Volume balok ABCD EFGH + Volume limas T. EFGH

                                                   = (8×6×4) +   × ( 8×6×12)

                                                   = 192 cm³ + 192 cm³

                                  =  384 cm³

32. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan volume bangun ruang sisi lengkung

* Soal

Perhatikan gambar!

Sebuah tempat air berbentuk kerucut yang panjang jari-jari 10 cm dan tinggi 12 cm penuh berisi minyak.Seluruh minyak dalam kerucut dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya samadengan jari-jari kerucut. Tinggi minyak pada wadah adalah....

A. 3cm                           C. 5 cm

B. 4 cm                          D. 6 cm

* Kunci jawaban: B

 * Pembahasan       :

Misalkan tinggi minyak dalam tabung = t cm

Volume kerucut =  × p× 10² × 12 cm³

Volume minyak dalam tabung = p×10²×t cm³

Volume minyak dalam kerucut = volume minyak dalam tabung

 × p× 10² × 12 cm³ = p×10²× t cm³ (kedua ruas dibagi 10²×p)

 × 12 = t

t = 4

Jadi tinggi minyak dalam tabung adalah 4 cm

33. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menghitung luas kubus, balok, prisma, atau limas

* Soal

Perhatikan gambar di samping!

Luas permukaan prisma trapesium tersebut adalah ….

A.   672 cm²

B.   960 cm²

C. 1.056 cm²

D. 1.152 cm²

* Kunci jawaban: D

* Pembahasan       :

Luas permukaan prisma trapesium tersebut =

(Keliling alas × tinggi) + 2× luas alas

Dimana alas prisma adalah trapesium BCGF,

Tinggi prisma = GH =20 cm

Perhatikan segitiga siku–siku BIF

BI = 20 – 12 = 8 cm

IF = 6 cm

FB² = BI² + IF²

       = 8² + 6²

       = 64 + 36 = 100

FB  = 10 cm

Keliling alas = (20+6+12+10) cm = 48 cm

Luas alas   = ½ ×(12+20)×6 = 96 cm²

Jadi luas prisma tersebut            = (48×20) + (2× 96)

                                       = 960 cm² + 192 cm²

                                       = 1.152 cm²

34. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan luas bangun ruang sisi lengkung

* Soal

Roni membuat topi ulang tahun dari karton berbentuk kerucut dengan diameter alas 21 cm, dan panjang garis pelukisnya 20 cm sebanyak 50 buah. Jika p = dan harga karton Rp40.000,00 per m², maka biaya minimal seluruhnya adalah ….

A. Rp132.000,00                       C. Rp164.000,00

B. Rp148.000,00                       D. Rp182.000,00

* Kunci jawaban:A

*  Pembahasan       :

Luas topi = Luas selimut kerucut

= prs

=  ×  × 20 cm²

= 660 cm²

Untuk membuat 50 topi ulang tahun luas karton yang diperlukan = 50 × 660

= 33000 cm²

= 3,3 m²

Jadi biaya pembuatan 50 topi = 3,3 × Rp40.000,00 = Rp132.000,00

35. *Indikator SKL

Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menghitung mean, median, atau modus data tunggal

* Soal

Data tinggi 32 anak kelas IX A dalam satuan cm adalah sebagai berikut:

152         149   153   150   152   154   155   158

158         160   157   158   152   156   157   160

152         152   158   155   153   158   157   159

151         150   158   157   149   152   158   157

Modus dari data tersebut adalah….

A. 153                      C. 158

B. 157                      D. 159

* Kunci jawaban: C

 * Pembahasan       :

Modus adalah datum yang memiliki frekuensi tertinggi. Data dapat dibuat distribusi frekuensi:

Tinggi	Frekuensi
149	2
150	2
151	1
152	6
153	2
154	1
155	2
156	1
157	5
158	7
159	1
160	2

Data yang frekuensinya terbanyak adalah 158, sehingga modusnya 158.

36. *Indikator SKL

Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam

menyelesaikan masalah sehari-hari.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan  nilairata-rata

* Soal

Rata-rata berat badan 6 orang pemain volly 65 kg. Setelah terjadi pergantian seorang pemain, berat rata-rata menjadi 63,5 kg. Jika berat badan pemain yang keluar 64 kg, maka berat badan pemain yang baru masuk adalah ....

A. 55,00 kg                    C. 64, 25 kg

B. 63,75 kg                    D. 64,50 kg

* Kunci jawaban:A

* Pembahasan       :

Jumlah berat badan 6 pemain sebelum pergantian pemain = 6×65= 390kg

Jumlah berat badan 5 pemain setelah ada yang keluar = 390 – 64 = 326

Misalkan berat badan pemain yang masuk = n kg maka

326 + n = 6× 63,5 kg

326 + n = 381 kg

n             = 381 –326

n             = 55 kg

37. *Indikator SKL

Menentukan ukuran pemusatan dan menggunakan dalam menyelesaikan masalah sehari-hari.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi

* Soal

Hasil ulangan matematika kelas IX A  sebagai berikut:

DAFTAR NILAI ULANGAN HARIAN KE–1
Nilai	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
frekuensi	1	2	3	5	6	7	4	3	2	1	1
Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM)= 70

Siswa dikatakan tuntas belajar jika nilainya tidak kurang dari KKM.Banyak siswa yang tidak tuntas ulangan harian  ke–1 adalah ….

A. 24 siswa                                C. 11 siswa

B. 17 siswa                                D.   6 siswa

* Kunci jawaban: C

* Pembahasan       :

Siswa yang tidak tuntas jika mendapat nilai di bawah Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) = 70, ada (1+2+3+5) = 11 siswa

38. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data.

* Indikator soal

Peserta didik dapat menafsirkan data yang disajikan dalam bentuk diagram garis

* Soal

Perhatikan grafik hasil panen kopi di suatu daerah tahun 2006 – 2012 di samping!

Kenaikan hasil panen kopi sebesar 12,5% terjadi pada tahun ....

A. 2007C. 2010

B. 2008D. 2012

* Kunci jawaban: D

* Pembahasan       :

Pada tahun 2010 hasil panen kopi 800 ton

Pada tahun 2011 hasil panen kopi 900 ton

Tahun 2011 hasil panen kopi naik 100 ton

Persentase kenaikan =  = 12,5%

39. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu  kejadian

* Indikator soal

Peserta didik dapat menentuan peluang suatu kejadian tertentu pada suatu percobaan

* Soal

Dua buah dadu dilambungkan bersama. Peluang muncul kedua mata dadu bilangan prima adalah ….

A.                                 C.

B.                                 D.

* Kunci jawaban:  B

* Pembahasan       :

Ruang sampel

	1	2	3	4	5	6
1	(1,1)	(1,2)	(1,3)	(1,4)	(1,5)	(1,6)
2	(2,1)	(2,2)	(2,3)	(2,4)	(2,5)	(2,6)
3	(3,1)	(3,2)	(3,3)	(3,4)	(3,5)	(3,6)
4	(4,1)	(4,2)	(4,3)	(4,4)	(4,5)	(4,6)
5	(5,1)	(5,2)	(5,3)	(5,4)	(5,5)	(5,6)
6	(6,1)	(6,2)	(6,3)	(6,4)	(6,5)	(6,6)

n(S) = 36

n(kedua mata dadu prima) = 9

Jadi peluang muncul kedua mata dadu berjumlah tujuh =  =

40. *Indikator SKL

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suatu  kejadian

* Indikator soal

Peserta didik dapat menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan peluang

* Soal

Suatu keluarga ingin memiliki 2 anak saja. Jika peluang lahir anak laki–laki dan lahir anak perempuan sama, peluang kedua anaknya perempuan adalah …

A.                                 C.

B.                                 D. 1

* Kunci jawaban: A

* Pembahasan

Anak ke–1 Anak ke–2	L	P
L	LL	LP
P	PL	PP

S= {LL,LP,PL,PP}

n(S) = 4

Peluang kedua anaknya perempuan = Peluang (PP) =

Baca Selengkapnya → Matematika